2 ∫x²-2x+3dx; x³

Краткое пояснение:

Логика такая:

\(\int \frac{x^2 - 2x + 3}{x^3} dx = \int (\frac{x^2}{x^3} - \frac{2x}{x^3} + \frac{3}{x^3}) dx = \int (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3}) dx = \)

\(= \int \frac{1}{x} dx - 2 \int x^{-2} dx + 3 \int x^{-3} dx = ln|x| - 2 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + 3 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} + C = ln|x| + \frac{2}{x} - \frac{3}{2x^2} + C\)

Ответ:

\(ln|x| + \frac{2}{x} - \frac{3}{2x^2} + C\)