\(0{,}01^{\cos x}=10^{2\sin^2x}\).

Запишем \(0{,}01=10^{-2}\). Поскольку основания одинаковы и больше единицы, приравниваем показатели: \(-2\cos x=2\sin^2x\), то есть \(-\cos x=1-\cos^2x\). Получаем \(\cos^2x-\cos x-1=0\). Из двух корней уравнения условию диапазона косинуса удовлетворяет только \(\cos x=\frac{1-\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x=2\pi k\pm\arccos\frac{1-\sqrt5}{2},\ k\in\mathbb Z\).