1) \(\frac{\sin x+1}{\sqrt{\operatorname{tg}x}}=0\).

Для определения дроби необходимо \(\operatorname{tg}x>0\). Нулю дробь равна, когда \(\sin x+1=0\), то есть \(\sin x=-1\). При таких \(x\) тангенс не определён, поэтому допустимых решений нет.

Ответ: решений нет.