\(9^{\sin x}+30\cdot9^{-\sin x}=13\).

Положим \(z=9^{\sin x}>0\). Тогда \(z+\frac{30}{z}=13\), откуда \(z^2-13z+30=0\), то есть \(z=3\) или \(z=10\). Поскольку \(9^{-1}\le9^{\sin x}\le9\), значение 10 невозможно. Значит, \(9^{\sin x}=3\), откуда \(\sin x=\frac12\).

Ответ: \(x=\frac\pi6+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).