$2\log_3^2(2\cos x)-5\log_3(2\cos x)+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: $2\log_3^2(2\cos x)-5\log_3(2\cos x)+2=0$.$ Фото задания

$2\log_3^2(2\cos x)-5\log_3(2\cos x)+2=0$.

Accepted Answer

Пусть $u=\log_3(2\cos x)$, где обязательно $\cos x>0$. Тогда $2u^2-5u+2=0$, откуда $u=2$ или $u=\frac12$. Значение $u=2$ потребовало бы $2\cos x=9$, что невозможно. При $u=\frac12$ получаем $2\cos x=\sqrt3$.

Ответ: $x=2\pi k\pm\arccos\frac{\sqrt3}{2},\ k\in\mathbb Z$.

\(2\log_3^2(2\cos x)-5\log_3(2\cos x)+2=0\).

Ответ: