4) Если \(\frac{5\sin a+12\cos a}{4\sin a-3\cos a}=2\), найдите \(\operatorname{tg}^2a\).

Знаменатель дроби не равен нулю. Делим числитель и знаменатель на \(\cos a\) (случай \(\cos a=0\) исходному равенству не удовлетворяет). Обозначим \(t=\operatorname{tg}a\):

\(\frac{5t+12}{4t-3}=2\), откуда \(5t+12=8t-6\), \(t=6\). Значит, \(\operatorname{tg}^2a=36\).

Ответ: 36.