2) \(\frac{\operatorname{ctg}x-2}{\sqrt{2-\cos x}}=0\).

Знаменатель положителен при любом \(x\), где выражение определено, поскольку \(2-\cos x\ge1\). Поэтому приравниваем числитель к нулю: \(\operatorname{ctg}x=2\), или \(\operatorname{tg}x=\frac12\).

Ответ: \(x=\arctan\frac12+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).