\(14^{\sin x}=2^{\sin x}\cdot7^{-\cos x}\).

Так как \(14=2\cdot7\), после деления на \(2^{\sin x}\) получаем \(7^{\sin x}=7^{-\cos x}\). Основание 7 больше 1, поэтому \(\sin x=-\cos x\), или \(\sin x+\cos x=0\).

Ответ: \(x=-\frac\pi4+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).