4) \(\left(\cos x-\frac{\sqrt3}{2}\right)\sqrt{-\sin x}=0\).

Область определения требует \(\sin x\le0\). Произведение равно нулю, если \(\sin x=0\) или \(\cos x=\frac{\sqrt3}{2}\). Первое даёт \(x=\pi k\). Во втором случае с учётом условия \(\sin x\le0\) получаем \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\).

Ответ: \(x=\pi k\) или \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).