5) Если \(4\cos^4x=1+4\sin^4x\), найдите \(\cos 2x\).

Обозначим \(s=\sin^2x\), тогда \(\cos^2x=1-s\). Подставляем:

\(4(1-s)^2=1+4s^2\), то есть \(4-8s+4s^2=1+4s^2\). Отсюда \(s=\frac38\), поэтому \(\cos 2x=1-2\sin^2x=1-\frac34=\frac14\).

Ответ: \(\frac14\).