1. Найдите значение выражения 7^{\(\log\)_{5}4}.

Краткое пояснение:

Для решения этого примера используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_{a}b} = b \). Однако, основание степени (7) и основание логарифма (5) не совпадают, поэтому мы применим свойство логарифмов для изменения основания или применим формулу \( a^{\log_{b}c} = c^{\log_{b}a} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим свойство \( a^{\log_{b}c} = c^{\log_{b}a} \) к нашему выражению: \( 7^{\log_{5}4} = 4^{\log_{5}7} \).
2. Шаг 2: На данный момент, выражение \( 4^{\log_{5}7} \) не упрощается к числовому значению без калькулятора. Возможно, в условии была опечатка и подразумевалось \( 5^{\log_{5}4} \) или \( 7^{\log_{7}4} \), что равнялось бы 4. Если же условие корректно, то точное числовое значение без использования логарифмических таблиц или калькулятора получить затруднительно.

Ответ: Выражение не упрощается к целому числу без использования калькулятора. Если имелось в виду \( 5^{\log_{5}4} \), то ответ 4.