2. Найдите значение выражения 36^{\(\log\)_{6}5}.

Краткое пояснение:

Для решения этого примера воспользуемся основным логарифмическим тождеством \( a^{\log_{a}b} = b \) и свойствами степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим основание степени (36) как степень основания логарифма (6). Мы знаем, что \( 36 = 6^2 \).
2. Шаг 2: Подставим это в исходное выражение: \( 36^{\log_{6}5} = (6^2)^{\log_{6}5} \).
3. Шаг 3: Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \): \( (6^2)^{\log_{6}5} = 6^{2 \log_{6}5} \).
4. Шаг 4: Применим свойство логарифмов \( m \log_{a}b = \log_{a}(b^m) \): \( 6^{2 \log_{6}5} = 6^{\log_{6}(5^2)} \).
5. Шаг 5: Теперь применим основное логарифмическое тождество \( a^{\log_{a}b} = b \): \( 6^{\log_{6}(5^2)} = 5^2 \).
6. Шаг 6: Вычислим окончательное значение: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25