5. Найдите значение выражения \(\log_{5}60 - \log_{5}12\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера воспользуемся свойством логарифма частного: \( \log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}(\frac{b}{c}) \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим свойство логарифма частного к данному выражению: \( \log_{5}60 - \log_{5}12 = \log_{5}(\frac{60}{12}) \).
2. Шаг 2: Вычислим значение дроби внутри логарифма: \( \frac{60}{12} = 5 \).
3. Шаг 3: Теперь выражение стало проще: \( \log_{5}5 \).
4. Шаг 4: По определению логарифма, \( \log_{a}a = 1 \). Следовательно, \( \log_{5}5 = 1 \).

Ответ: 1