9. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[6]{13}}13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[6]{13}}13$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для решения этого примера необходимо представить основание логарифма $\sqrt[6]{13}$ как степень числа 13.

Шаг 1: Представим корень $\sqrt[6]{13}$ в виде степени: $\sqrt[6]{13} = 13^{\frac{1}{6}}$.
Шаг 2: Теперь логарифм выглядит так: $\log_{13^{\frac{1}{6}}}13$.
Шаг 3: Воспользуемся формулой логарифма степени $\log_{a^m}b^n = \frac{n}{m}\log_{a}b$. В данном случае $a=13, b=13, m=\frac{1}{6}, n=1$.
Шаг 4: Применяя формулу, получаем: $\log_{13^{\frac{1}{6}}}13^1 = \frac{1}{\frac{1}{6}}\log_{13}13$.
Шаг 5: Так как $\log_{13}13 = 1$, выражение упрощается до $\frac{1}{\frac{1}{6}} 1$.
Шаг 6: Вычислим $\frac{1}{\frac{1}{6}} = 1 6 = 6$.

Ответ: 6

9. Найдите значение выражения \(\log_{\sqrt[6]{13}}13\).