4. Найдите значение выражения \(\log_{4}8\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера приведем основание логарифма (4) и аргумент логарифма (8) к одному основанию, например, к основанию 2.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим основание логарифма \( 4 \) как степень числа 2: \( 4 = 2^2 \).
2. Шаг 2: Представим аргумент логарифма \( 8 \) как степень числа 2: \( 8 = 2^3 \).
3. Шаг 3: Подставим эти значения в логарифм: \( \log_{4}8 = \log_{2^2}(2^3) \).
4. Шаг 4: Применим формулу логарифма степени \( \log_{a^m}b^n = \frac{n}{m} \log_{a}b \). В нашем случае \( a=2, b=2, m=2, n=3 \): \( \log_{2^2}(2^3) = \frac{3}{2} \log_{2}2 \).
5. Шаг 5: Так как \( \log_{2}2 = 1 \), получаем: \( \frac{3}{2} 1 = \frac{3}{2} \).

Ответ: 1.5