3. Найдите значение выражения \(\log_{0.25}2\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера представим десятичную дробь \( 0.25 \) в виде обыкновенной дроби или степени числа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем основание логарифма \( 0.25 \) в дробь: \( 0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).
2. Шаг 2: Теперь логарифм выглядит так: \( \log_{\frac{1}{4}}2 \).
3. Шаг 3: Представим \( \frac{1}{4} \) как степень числа 4: \( \frac{1}{4} = 4^{-1} \).
4. Шаг 4: Также представим число 2 как степень числа 4: \( 2 = \sqrt{4} = 4^{\frac{1}{2}} \).
5. Шаг 5: Подставим эти значения в логарифм: \( \log_{4^{-1}}(4^{\frac{1}{2}}) \).
6. Шаг 6: Применим формулу логарифма степени \( \log_{a^m}b^n = \frac{n}{m} \log_{a}b \): \( \log_{4^{-1}}(4^{\frac{1}{2}}) = \frac{\frac{1}{2}}{-1} \log_{4}4 \).
7. Шаг 7: Так как \( \log_{4}4 = 1 \), получаем: \( \frac{\frac{1}{2}}{-1} 1 = -\frac{1}{2} \).

Ответ: -0.5