17. Найдите значение выражения \(7^{-2\log_{7}2}\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами логарифмов и основным логарифмическим тождеством.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем свойство логарифма \( m \log_{a}b = \log_{a}(b^m) \) для преобразования показателя степени: \( -2\log_{7}2 = \log_{7}(2^{-2}) \).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( 7^{\log_{7}(2^{-2})} \).
3. Шаг 3: Применим основное логарифмическое тождество \( a^{\log_{a}b} = b \): \( 7^{\log_{7}(2^{-2})} = 2^{-2} \).
4. Шаг 4: Вычислим \( 2^{-2} \). По определению отрицательной степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \): \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).

Ответ: 0.25