11. Найдите значение выражения \(5^{3+\log_{5}2}\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней и основным логарифмическим тождеством.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем свойство степеней \( a^{m+n} = a^m a^n \): \( 5^{3+\log_{5}2} = 5^3 5^{\log_{5}2} \).
2. Шаг 2: Вычислим \( 5^3 \): \( 5^3 = 125 \).
3. Шаг 3: Применим основное логарифмическое тождество \( a^{\log_{a}b} = b \) к части \( 5^{\log_{5}2} \): \( 5^{\log_{5}2} = 2 \).
4. Шаг 4: Теперь умножим полученные значения: \( 125 2 \).
5. Шаг 5: Вычислим окончательный результат: \( 125 2 = 250 \).

Ответ: 250