12. Найдите значение выражения \(8^{2\log_{8}3}\).

Краткое пояснение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами логарифмов и степеней, а также основным логарифмическим тождеством.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем свойство логарифма \( m \log_{a}b = \log_{a}(b^m) \) для преобразования показателя степени: \( 2\log_{8}3 = \log_{8}(3^2) \).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( 8^{\log_{8}(3^2)} \).
3. Шаг 3: Применим основное логарифмическое тождество \( a^{\log_{a}b} = b \). В данном случае \( a=8 \) и \( b=3^2 \): \( 8^{\log_{8}(3^2)} = 3^2 \).
4. Шаг 4: Вычислим окончательное значение: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 9