7. Найдите значение выражения $\log_{0.3}10 - \log_{0.3}3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения $\log_{0.3}10 - \log_{0.3}3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для решения этого примера воспользуемся свойством логарифма частного: $ \log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}(\frac{b}{c}) $.

Шаг 1: Применим свойство логарифма частного к данному выражению: $ \log_{0.3}10 - \log_{0.3}3 = \log_{0.3}(\frac{10}{3}) $.
Шаг 2: В данном случае, $ \frac{10}{3} $ не является удобной степенью основания $ 0.3 $.
Шаг 3: Представим $ 0.3 $ как $ \frac{3}{10} $. Тогда логарифм будет $ \log_{\frac{3}{10}}(\frac{10}{3}) $.
Шаг 4: Заметим, что $ \frac{10}{3} = (\frac{3}{10})^{-1} $.
Шаг 5: Следовательно, $ \log_{\frac{3}{10}}((\frac{3}{10})^{-1}) $.
Шаг 6: По определению логарифма $ \log_{a}(a^x) = x $. В нашем случае $ a = \frac{3}{10} $ и $ x = -1 $.
Шаг 7: Таким образом, $ \log_{\frac{3}{10}}((\frac{3}{10})^{-1}) = -1 $.

Ответ: -1

7. Найдите значение выражения \(\log_{0.3}10 - \log_{0.3}3\).