1. Решите уравнение: 1) a) $$\frac{3x - x^2}{2} + \frac{2}{2x^2 - x} = x$$;

1) a) $$\frac{3x - x^2}{2} + \frac{2}{x(2x - 1)} = x$$. Умножим обе части уравнения на $$2x(2x-1)$$, чтобы избавиться от знаменателей, при условии, что $$x
eq 0$$ и $$x
eq \frac{1}{2}$$: $$(3x - x^2)x(2x-1) + 4 = 2x^2(2x-1)$$ $$x(6x^2 - 3x - 2x^3 + x^2) + 4 = 4x^3 - 2x^2$$ $$6x^3 - 3x^2 - 2x^4 + x^3 + 4 = 4x^3 - 2x^2$$ $$-2x^4 + 7x^3 - 3x^2 + 4 = 4x^3 - 2x^2$$ $$2x^4 - 3x^3 + x^2 - 4 = 0$$. Это уравнение 4-ой степени. Кажется, есть опечатка в условии. Проверим уравнение $$\frac{3x - x^2}{2} + \frac{2}{2x^2 - x} = x$$ если бы справа был $$1$$, тогда: $$\frac{3x - x^2}{2} + \frac{2}{x(2x - 1)} = 1$$. Умножаем на $$2x(2x-1)$$: $$(3x - x^2)x(2x-1) + 4 = 2x(2x-1)$$ $$6x^3 - 3x^2 - 2x^4 + x^3 + 4 = 4x^2 - 2x$$ $$-2x^4 + 7x^3 - 3x^2 + 4 = 4x^2 - 2x$$ $$2x^4 - 7x^3 + 7x^2 - 2x - 4=0$$ Предположим, что правильное уравнение $$\frac{3x-x^2}{2} + \frac{2}{x} = x$$. Тогда: $$x(3x-x^2)+4=2x^2$$ $$3x^2-x^3+4=2x^2$$ $$-x^3+x^2+4=0$$ $$x^3-x^2-4=0$$ Попробуем $$x=2$$: $$2^3-2^2-4=8-4-4=0$$, Значит, $$x=2$$ является корнем. Ответ: x=2.