4. Решите уравнение: 4) д) $$\frac{4x+2}{1+2x} = x-6$$;

4) д) $$\frac{4x+2}{1+2x} = x-6$$. Умножаем обе части уравнения на $$1+2x$$, при условии $$x
eq -\frac{1}{2}$$: $$4x + 2 = (x - 6)(1 + 2x)$$ $$4x + 2 = x + 2x^2 - 6 - 12x$$ $$4x + 2 = 2x^2 - 11x - 6$$ $$2x^2 - 15x - 8 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 2 * (-8) = 225 + 64 = 289$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 17}{4}$$ $$x_1 = \frac{15 + 17}{4} = \frac{32}{4} = 8$$ $$x_2 = \frac{15 - 17}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$$ Проверим знаменатель $$1+2x
eq 0$$, $$x
eq -\frac{1}{2}$$, значит $$x_2$$ не подходит. Ответ: $$x=8$$