10. Решить уравнение: (0,2)^(x²) · 5^(2x+2) = (1/5)^6.

Так как \(0.2=\frac15\), перепишем уравнение с основанием \(\frac15\): \((\frac15)^{x^2}(\frac15)^{2x+2}=(\frac15)^6\).

Приравниваем показатели: \(-x^2+2x+2=6\), откуда \(x^2-2x-8=0\).

Разложим: \((x-4)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=4\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\) или \(x=4\).