11. Решить уравнение: 2 · 9^x − 17 · 3^x = 9.

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и получаем \(2t^2-17t-9=0\).

Дискриминант: \(D=17^2+4\cdot2\cdot9=361\). Корни: \(t=9\) и \(t=-\frac12\). Отрицательный корень не подходит, так как \(t>0\).

Из \(3^x=9=3^2\) следует \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).