13) Найти производную функции y = 2eˣ²+2x-4

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 2e^{x^2+2x-4} \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и производной экспоненциальной функции \( (e^u)' = e^u u' \).

Пусть \( u = x^2 + 2x - 4 \). Тогда \( y = 2e^u \).

Производная внешней функции \( 2e^u \) по \( u \) равна \( 2e^u \).

Производная внутренней функции \( u = x^2 + 2x - 4 \) по \( x \) равна:

\( u' = (x^2 + 2x - 4)' = 2x + 2 \)

По правилу цепи:

\[ y' = 2e^u \cdot u' = 2e^{x^2+2x-4} \cdot (2x + 2) \]

Ответ: \( y' = 2(2x + 2)e^{x^2+2x-4} \).