15) Найти скорость тела в момент времени 2 с, если движение тела задается уравнением движения s(t) = t² + 4t

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является производной от уравнения движения \( s(t) \) по времени \( t \).

Дано уравнение движения: \( s(t) = t^2 + 4t \).

Найдем производную \( s(t) \) по \( t \), чтобы получить функцию скорости \( v(t) \):

\[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 4t) \]

Используя правила дифференцирования степенной функции и линейной функции:

\[ v(t) = 2t^{2-1} + 4 \cdot 1 = 2t + 4 \]

Теперь найдем скорость тела в момент времени \( t = 2 \) с:

\[ v(2) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8 \]

Ответ: Скорость тела в момент времени 2 с равна 8 м/с.