7) Найти производную функции y = (3х – 6)5

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (3x - 6)^5 \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило цепи) и правилом дифференцирования степенной функции \( (u^n)' = n u^{n-1} u' \).

Пусть \( u = 3x - 6 \). Тогда \( y = u^5 \).

Производная внешней функции по \( u \):

\( \frac{dy}{du} = 5u^{5-1} = 5u^4 \)

Производная внутренней функции \( u \) по \( x \):

\( u' = (3x - 6)' = 3 \)

Теперь умножаем производные:

\[ y' = \frac{dy}{du} \cdot u' = 5u^4 \cdot 3 = 15u^4 \]

Подставляем обратно \( u = 3x - 6 \):

\[ y' = 15(3x - 6)^4 \]

Ответ: \( y' = 15(3x - 6)^4 \).