22) Вычислить A₃ / P₄ =

Решение:

Символ \( A_n^k \) обозначает число размещений без повторений из \( n \) по \( k \), которое вычисляется по формуле: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

Символ \( P_k \) обозначает число перестановок из \( k \) элементов, которое вычисляется по формуле: \( P_k = k! \).

В данном выражении \( A_3 \) и \( P_4 \) — это отдельные величины. Предполагается, что \( A_3 \) — это \( A_3^3 \) (размещения из 3 по 3), а \( P_4 \) — это перестановки из 4 элементов.

Вычислим \( A_3^3 \):

\[ A_3^3 = \frac{3!}{(3-3)!} = \frac{3!}{0!} = \frac{6}{1} = 6 \]

Вычислим \( P_4 \):

\[ P_4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 \]

Теперь вычислим дробь:

\[ \frac{A_3}{P_4} = \frac{A_3^3}{P_4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{A_3}{P_4} = \frac{1}{4} \).