21) Вычислить С₅ Р₃ =

Решение:

Символ \( C_n^k \) обозначает число сочетаний без повторений из \( n \) по \( k \), которое вычисляется по формуле: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Символ \( P_k \) обозначает число перестановок из \( k \) элементов, которое вычисляется по формуле: \( P_k = k! \).

В данном выражении \( C_5^3 \) и \( P_3 \) — это отдельные величины, которые, скорее всего, нужно найти, а не перемножать, так как между ними нет знака операции.

Вычислим \( C_5^3 \):

\[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 × 4 × 3!}{3! × 2 × 1} = \frac{5 × 4}{2} = 10 \]

Вычислим \( P_3 \):

\[ P_3 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 \]

Если же подразумевалось умножение, то:

\[ C_5^3 × P_3 = 10 × 6 = 60 \]

Ответ: \( C_5^3 = 10 \), \( P_3 = 6 \). Если подразумевалось произведение, то \( C_5^3 × P_3 = 60 \).