14. Найдите сумму корней уравнения (x√3)/(2√3 − x) = 2x/(5 − x√3). А) 4√3; В) −√3; С) 0; D) √3; Е) −4√3.

Ограничения: \(x\ne2\sqrt3\), \(x\ne\frac5{\sqrt3}\). Корень \(x=0\) подходит.

Для ненулевого корня сократим на \(x\): \(\frac{\sqrt3}{2\sqrt3-x}=\frac2{5-x\sqrt3}\). Перемножая крест-накрест, получаем \(5\sqrt3-3x=4\sqrt3-2x\), поэтому \(x=\sqrt3\).

Сумма корней: \(0+\sqrt3=\sqrt3\).

Ответ: D) √3.