24. Найдите значение выражения x² + 1/x², если (x + 1/x)² − 10(x + 1/x) + 25 = 0.

Обозначим \(y=x+\frac1x\). Тогда \(y^2-10y+25=0\), то есть \((y-5)^2=0\), поэтому \(y=5\).

Следовательно, \(x^2+\frac1{x^2}=y^2-2=25-2=23\).

Ответ: 23.