28. Найдите сумму m + n, если только один из корней уравнения x³ − 7x² + 10x = 0 также является корнем уравнений (x − 8)/(x − 2) = m/(x + 3) и (x − 15)/(x − 5) = n/(x + 2).

Разложим многочлен: \(x^3-7x^2+10x=x(x-2)(x-5)\). Корни: 0, 2 и 5.

При \(x=2\) первое уравнение не определено, при \(x=5\) не определено второе. Значит, единственный корень, который может удовлетворять обоим уравнениям, — \(x=0\).

Подставляем его: \(\frac{-8}{-2}=\frac m3\), откуда \(m=12\); \(\frac{-15}{-5}=\frac n2\), откуда \(n=6\). Следовательно, \(m+n=18\).

Ответ: 18.