23. Найдите значение выражения x² + 1/x², если (x + 1/x)² − 4(x + 1/x) + 4 = 0.

Обозначим \(y=x+\frac1x\). Тогда \(y^2-4y+4=0\), то есть \((y-2)^2=0\), поэтому \(y=2\).

Используем тождество \(x^2+\frac1{x^2}=\left(x+\frac1x\right)^2-2\). Получаем \(2^2-2=2\).

Ответ: 2.