15) 1/64 a³+8b³ =

Решение:

Это сумма кубов, так как \( \frac{1}{64}a^3 = (\frac{1}{4}a)^3 \) и \( 8b^3 = (2b)^3 \).

Используем формулу суммы кубов:

\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Здесь \( a = \frac{1}{4}a \) и \( b = 2b \).

\[ \frac{1}{64}a^3 + 8b^3 = (\frac{1}{4}a + 2b)((\frac{1}{4}a)^2 - (\frac{1}{4}a)(2b) + (2b)^2) = (\frac{1}{4}a + 2b)(\frac{1}{16}a^2 - \frac{1}{2}ab + 4b^2) \]