20) Найдите значение выражения (5² ⋅ 5³ )⁴ / (5 ⋅ 5⁵)³

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

• \[ \frac{(5^2 × 5^3)^4}{(5^1 × 5^5)^3} = \frac{(5^{2+3})^4}{(5^{1+5})^3} = \frac{(5^5)^4}{(5^6)^3} \]
• \[ \frac{(5^5)^4}{(5^6)^3} = \frac{5^{5 × 4}}{5^{6 × 3}} = \frac{5^{20}}{5^{18}} \]
• \[ \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25