23) Найдите значение выражения (3² ⋅ 3⁷)⁹ / (3 ⋅ 3⁹)³

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

• \[ \frac{(3^2 × 3^7)^9}{(3^1 × 3^9)^3} = \frac{(3^{2+7})^9}{(3^{1+9})^3} = \frac{(3^9)^9}{(3^{10})^3} \]
• \[ \frac{(3^9)^9}{(3^{10})^3} = \frac{3^{9 × 9}}{3^{10 × 3}} = \frac{3^{81}}{3^{30}} \]
• \[ \frac{3^{81}}{3^{30}} = 3^{81-30} = 3^{51} \]

Ответ: 3⁵¹