7) Найдите значение выражения (3² ⋅ 3⁵)⁶ / (3 ⋅ 3⁷)⁵

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

• \[ \frac{(3^2 × 3^5)^6}{(3 × 3^7)^5} = \frac{(3^{2+5})^6}{(3^{1+7})^5} = \frac{(3^7)^6}{(3^8)^5} \]
• \[ \frac{(3^7)^6}{(3^8)^5} = \frac{3^{7 × 6}}{3^{8 × 5}} = \frac{3^{42}}{3^{40}} \]
• \[ \frac{3^{42}}{3^{40}} = 3^{42-40} = 3^2 = 9 \]

Ответ: 9