3.5.14. В треугольнике АВС AC = 8, ВС = 15, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \]

\[ AB = \sqrt{289} = 17 \]

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \]

Ответ: 8.5