3.5.27. Сторона ромба равна 34/3 острый угол равен 60°. Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.

Решение:

Высота ромба \( h \) связана с его стороной \( a \) и острым углом \( \alpha \) соотношением \( h = a \sin \alpha \).

Сторона ромба \( a = \frac{34}{3} \), острый угол \( \alpha = 60^\circ \).

\[ h = \frac{34}{3} \cdot \sin 60^\circ = \frac{34}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{17\sqrt{3}}{3} \]

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине высоты ромба:

\[ r = \frac{h}{2} = \frac{17\sqrt{3}/3}{2} = \frac{17\sqrt{3}}{6} \]

Ответ: 17√3 / 6