3.5.23. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 15 и 5√7.

Решение:

В прямоугольнике диагональ является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ \( d \) по теореме Пифагора, используя длины сторон \( a=15 \) и \( b=5\sqrt{7} \):

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

\[ d^2 = 15^2 + (5\sqrt{7})^2 = 225 + (25 \cdot 7) = 225 + 175 = 400 \]

\[ d = \sqrt{400} = 20 \]

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Ответ: 10