3.5.19. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Пусть \( a = 5 \) — боковая сторона, \( b = 6 \) — основание равнобедренного треугольника. Высота \( h \) к основанию делит его пополам:

\[ h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \sqrt{5^2 - (6/2)^2} = \sqrt{25 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \]

Площадь треугольника \( S \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \]

Радиус описанной окружности \( R \) находится по формуле:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Где \( a, b, c \) — стороны треугольника.

\[ R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 12} = \frac{150}{48} = \frac{25}{8} = 3.125 \]

Ответ: 3.125