3.5.20. В треугольнике АВС АС = 7,5, BC = 4, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = (7.5)^2 + 4^2 = 56.25 + 16 = 72.25 \]

\[ AB = \sqrt{72.25} = 8.5 \]

Радиус вписанной окружности \( r \) в прямоугольном треугольнике находится по формуле:

\[ r = \frac{AC + BC - AB}{2} \]

\[ r = \frac{7.5 + 4 - 8.5}{2} = \frac{11.5 - 8.5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Ответ: 1.5