3.5.21. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 724, основание равно 152. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Пусть \( a = 724 \) — боковая сторона, \( b = 152 \) — основание равнобедренного треугольника. Высота \( h \) к основанию делит его пополам:

\[ h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \sqrt{724^2 - (152/2)^2} = \sqrt{724^2 - 76^2} \]

\[ h = \sqrt{524176 - 5776} = \sqrt{518400} = 720 \]

Площадь треугольника \( S \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 152 \cdot 720 = 76 \cdot 720 = 54720 \]

Радиус вписанной окружности \( r \) находится по формуле:

\[ r = \frac{2S}{a+b+c} \]

\[ r = \frac{2 \cdot 54720}{724 + 724 + 152} = \frac{109440}{1600} = \frac{1094.4}{16} = 68.4 \]

Ответ: 68.4