3.5.18. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3 / 6 . Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Для правильного треугольника со стороной \( a \) радиус вписанной окружности \( r \) находится по формуле:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Выразим сторону \( a \):

\[ a = 2\sqrt{3} r \]

Подставим значение радиуса вписанной окружности:

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Ответ: 1