31) (a^5)^6 * a^7 / a^32 при a=3

Сначала упростим выражение. Используем свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n):

• \[ \frac{a^{5 \times 6} \times a^7}{a^{32}} \]
• \[ \frac{a^{30} \times a^7}{a^{32}} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются ( a^m * a^n = a^(m+n)):

• \[ \frac{a^{30+7}}{a^{32}} \]
• \[ \frac{a^{37}}{a^{32}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются ( a^m / a^n = a^(m-n)):

• \[ a^{37-32} \]
• \[ a^5 \]

Теперь подставим значение a = 3:

• \[ 3^5 \]

Вычислим:

• \[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243 \]

Ответ: 243