4.61. \(\frac12\cdot2^{x-1}+2^{3-x}=3\).

Положим \(t=2^{x-1}>0\). Тогда \(2^{3-x}=4/t\), поэтому \(t/2+4/t=3\).

Умножим на \(2t\): \(t^2-6t+8=0\), откуда \((t-2)(t-4)=0\).

Если \(t=2\), то \(x=2\); если \(t=4\), то \(x=3\).

Ответ: \(x=2,\ 3\).