4.68. \(3^{x-1}+2\cdot3^{-x-1}-1=0\).

Положим \(t=3^{x-1}>0\). Тогда \(3^{-x-1}=1/(9t)\). Получаем \(t+2/(9t)=1\).

Умножим на \(9t\): \(9t^2-9t+2=0\). Отсюда \((3t-1)(3t-2)=0\), то есть \(t=1/3\) или \(t=2/3\).

Из \(3^{x-1}=1/3\) следует \(x=0\); из \(3^{x-1}=2/3\) следует \(3^x=2\), то есть \(x=\log_3 2\).

Ответ: \(x=0,\ \log_3 2\).