4.79. \(4^x+2^x=12\).

Положим \(t=2^x>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и получаем \(t^2+t-12=0\).

\((t+4)(t-3)=0\). Поскольку \(t>0\), имеем \(t=3\), следовательно, \(x=\log_2 3\).

Ответ: \(x=\log_2 3\).