4.63. \(5^x-\left(\frac15\right)^{x-1}=4\).

Поскольку \(\left(\frac15\right)^{x-1}=5^{1-x}=5/5^x\), положим \(t=5^x>0\). Получим \(t-5/t=4\).

Умножим на \(t\): \(t^2-4t-5=0\), или \((t-5)(t+1)=0\). С учётом \(t>0\) остаётся \(t=5\), значит, \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).