4.62. \(\frac1{27}\cdot3^{x+2}+3^{2-x}=4\).

Преобразуем первое слагаемое: \(\frac1{27}\cdot3^{x+2}=3^{x-1}\). Положим \(t=3^{x-1}>0\). Тогда \(3^{2-x}=3/t\), и уравнение принимает вид \(t+3/t=4\).

Умножим на \(t\): \(t^2-4t+3=0\), то есть \((t-1)(t-3)=0\). Поэтому \(t=1\) или \(t=3\), откуда соответственно \(x=1\) или \(x=2\).

Ответ: \(x=1,\ 2\).